Ich hatte damals den Flug über AIDA gebucht ab Frankfurt mit Singapore Airlines. Es gibt aber auch individuelle Flüge, die in der Regeletwas preiswerter sind. So kann man auch 2-3 Tage eher anreisen . Es gibt auch in Manhattan einige zentral gelegene Hotels, die nicht alzu teuer sind und New York ist eine phantastische Stadt.
Was verstehst Du unter "nicht allzu teuer". Es sei denn Du meinst Hostels, bzw. Jugendherbergen.
€ 200/ pro Nacht ist in Manhatten eigentlich schon günstig.